Faktorenanalyse, explorative

Alexander Unser

(erstellt: Februar 2017)

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Digital Object Identifier: https://doi.org/10.23768/wirelex.Faktorenanalyse_explorative.100228

Der Begriff „Faktorenanalyse“ bezeichnet eine Gruppe statistischer Verfahren, die dazu dienen aufgrund verschiedener Beobachtungen (Indikatoren) das Vorliegen latenter Konstrukte zu entdecken oder zu überprüfen (Backhaus/Erichson/Plinke/Weiber, 2011, 330; Backhaus/Erichson/Weiber, 2013, 120; Schnell/Hill/Esser, 2013, 455-456; Kopp/Lois, 2014, 84). Als latente Konstrukte werden wissenschaftliche Begriffe bezeichnet, die sich nicht direkt beobachten lassen, jedoch für die Formulierung einer Theorie wichtig sind (Backhaus/Erichson/Weiber, 2013, 120; Schnell/Hill/Esser, 2013, 117). Religionspädagogisch relevante Beispiele hierfür sind etwa Religiosität, Gottesbild, Lernziele und Motivation.

Man unterscheidet zwei Arten der Faktorenanalyse. Eine erste dient dazu, latente Konstrukte zu entdecken, ohne dass bereits vorgegeben wäre, welche Konstrukte das sein könnten. Sie wird in der Literatur als „explorative Faktorenanalyse“ bezeichnet (Backhaus/Erichson/Plinke/Weiber, 2011, 330; Child, 2006, 6). Eine zweite Art der Faktorenanalyse dient dazu, das Vorliegen latenter Konstrukte zu überprüfen, wobei aufgrund theoretischer Vorüberlegungen bereits angenommen wird, welche Konstrukte das sind. Diese Art der Faktorenanalyse wird in der Literatur als „konfirmatorische Faktorenanalyse“ bezeichnet (Backhaus/Erichson/Weiber, 2013, 120; Child, 2006, 7). Im Folgenden wird lediglich die explorative Faktorenanalyse vorgestellt und diskutiert.

Der Einsatz einer explorativen Faktorenanalyse (EFA) bietet sich an, wenn wenig gesichertes theoretisches Wissen darüber besteht, wie latente Konstrukte und Indikatoren zusammenhängen (Kopp/Lois, 2014, 84). Die EFA lässt sich mit gängigen Statistikprogrammen wie SPSS oder Stata berechnen (eine sehr gute Beschreibung des Vorgehens, um mit SPSS eine EFA zu berechnen, findet sich in Backhaus/Erichson/Plinke/Weiber, 2011, 370-383).

Es gibt einige Voraussetzungen, die erfüllt sein müssen, um eine EFA durchführen zu können.

2.1.1. Wahl der Extraktionsmethode

Sind die oben genannten Kriterien erfüllt, muss eine Extraktionsmethode ausgewählt werden. Die Extraktionsmethode ist das Schätzverfahren, mit dem der Einfluss eines latenten Konstrukts (dann als Faktor bezeichnet) auf die Indikatoren berechnet wird. Es wurden einige solcher Schätzverfahren entwickelt (Bortz/Schuster, 2010, 389-430; Bühner, 2011, 313-319), von denen die „Hauptkomponentenanalyse“ (PCA für „principle component analysis“) und die „Hauptachsenanalyse“ (PAF für „principle axis factoring“) sehr häufig verwendet werden. Die beiden Extraktionsmethoden unterscheiden sich hinsichtlich der zugrundeliegenden theoretischen Modelle, was für die Interpretation der Ergebnisse wichtig ist (Backhaus/Erichson/Plinke/Weiber, 2011, 356-357; Hair/Black/Babin/Anderson, 2010, 107-108):

Die Entscheidung für eine bestimmte Extraktionsmethode sollte immer theoretisch begründet getroffen werden (Backhaus/Erichson/Plink/Weiber, 2011, 357). Motivation etwa lässt sich schwerlich als die Summe einzelner Handlungen begründen, sondern eher als eine psychische Ursache derselben (van der Zee/Hermans/Aarnoutse, 2006). Deshalb ist es hier theoretisch angemessener, das PAF als Methode zu wählen. Sollen hingegen konkrete Lernziele von Religionslehrerinnen und Religionslehrern zu wenigen allgemeinen Lernzielvorstellungen zusammengefasst werden (Feige/Tzscheetsch, 2005), wäre es angemessen, die PCA als Methode zu wählen.

2.1.2. Wahl des Rotationsverfahrens

Nachdem die Faktoren mit einer passenden Methode extrahiert worden sind, lässt man sie rotieren, um eine eindeutigere Interpretation der Ergebnisse zu ermöglichen. Rotation bedeutet hier, dass die Faktoren wie Achsen eines Koordinatensystems um das Achsenkreuz gedreht werden, sodass die Indikatoren auf einem Faktor möglichst hoch und auf den restlichen Faktoren möglichst niedrig laden. Die Faktorladung zeigt den Zusammenhang eines Faktors mit dem jeweiligen Indikator an.

Abbildung 1 illustriert den Vorgang der Rotation anhand des Beispiels zweier Faktoren mit vier Indikatoren. Die Indikatoren (I1 bis I4) laden ähnlich hoch auf die unrotierten Faktoren (F1 und F2). Das erkennt man daran, dass I1 beispielsweise auf den beiden Achsen F1 und F2 ungefähr gleich hohe Werte (Faktorladungen) erzielt. Dabei ist es unerheblich, wenn (wie bei den Indikatoren 2 bis 4) der Wert einer Achse negativ, der andere positiv ist. Eine eindeutige Zuordnung der Indikatoren zu einem Faktor ist hier schwer möglich. Durch Rotation der Faktoren um das Achsenkreuz verändern sich jedoch die Werte (Faktorladungen) der Indikatoren. I1 beispielsweise hat nun einen hohen Wert auf der Achse F2, wohingegen sein Wert auf F1 fast 0 beträgt. Nun ist eine eindeutige Zuordnung der Indikatoren möglich.

Es sind eine Reihe von Rotationsverfahren entwickelt worden (Child, 2006, 75-102; Hair/Black/Babin/Anderson, 2010, 115-116), die sich grundsätzlich in zwei verschiedene Klassen unterteilen lassen: orthogonale (rechtwinklige) und oblique (schiefwinklige) Rotationsverfahren (Backhaus/Erichson/Plinke/Weiber, 2011, 363). Orthogonal rotierte Faktoren sind unkorreliert (r = 0), wohingegen oblique rotierte Faktoren miteinander korrelieren können. Beides hat Vor- und Nachteile.

Generell kann davon ausgegangen werden, dass die meisten latenten Konstrukte in der Wirklichkeit miteinander korrelieren. Oblique Rotationsverfahren nähern sich demnach mehr der Wirklichkeit an (Hair/Black/Babin/Anderson, 2010, 116). Andererseits kann es sein, dass aus theoretischen Gründen idealtypische Unterscheidungen zu treffen sind oder aber methodische Probleme entstehen, wenn korrelierte Faktoren in weiteren Analysen verwendet werden (z.B. das Problem der Multikollinearität, Hair/Black/Babin/Anderson, 2010, 200-205). Bei der Wahl zwischen einer orthogonalen und einer obliquen Rotationsmethode sollte deshalb immer berücksichtigt werden, welches Ziel mit der Faktorenanalyse verfolgt wird.

2.1.3. Bestimmung der Faktorenzahl

Auch wenn die EFA ein Verfahren ist, das Faktoren entdeckt, müssen bei der Durchführung Kriterien angegeben werden, anhand derer die Zahl der zu extrahierenden Faktoren bestimmt wird. Es gibt die Möglichkeit, eine bestimmte Faktorenzahl vorzugeben, etwa wenn aufgrund theoretischer Überlegungen bereits angenommen wird, dass eine bestimmte Anzahl latenter Konstrukte den Indikatoren zugrunde liegen. Ein solches Vorgehen bricht jedoch teilweise mit dem explorativen Charakter der EFA. Es gibt demgegenüber zwei Kriterien, die stärker induktiv vorgehen: das Kaiser-Kriterium und der Scree-Test (Backhaus/Erichson/Plinke/Weiber, 2011, 359-361; Hair/Black/Babin/Anderson, 2010, 109-110).

In unserem Beispiel (siehe Abb. 2) führen sowohl das Kaiser-Kriterium als auch der Scree-Test zum selben Ergebnis. Demnach sollten hier zwei Faktoren extrahiert werden.

Nachdem die oben genannten Schritte durchgeführt worden sind, gilt es, die Ergebnisse der EFA zu interpretierten. Die Interpretation wird hier an einem Beispiel aus van der Zee, Hermans und Aarnoutse (2006, 278-280) illustriert, die Motivation im Religionsunterricht untersucht haben. Die Autoren haben sich für die Methode des PAF und für ein obliques Rotationsverfahren (Oblimin) entschieden. Die Ergebnisse der EFA sind in Abb. 3 zu sehen.

2.2.1. Interpretation der Faktorladungen

Ein erster Blick sollte auf die Faktorladungen geworfen werden. Angestrebt wird eine sogenannte Einfachstruktur, was bedeutet, dass die Indikatoren möglichst auf einem Faktor hoch, auf den anderen niedrig laden sollen, um sie eindeutig einem Faktor zuordnen zu können (Backhaus/Erichson/Plinke/Weber, 2011, 361). Zu diesem Zweck wurden die Faktoren rotiert. Als Faustregel gilt, dass ein Indikator einem Faktor zugeordnet werden kann, wenn die Faktorladung > .5 beträgt, besser sind jedoch Ladungen > .7. Indikatoren, die auf sämtlichen Faktoren Ladungen < .3 aufweisen, sollten aus der Analyse ausgeschlossen werden (Backhaus/Erichson/Plinke/Weber, 2011, 362; Hair/Black/Babin/Anderson, 2010, 116-117). Die Ergebnisse bei van der Zee, Hermans und Aarnoutse (2006, 280; siehe Abb. 3) zeigen, dass eine Einfachstruktur erreicht wurde. Die Indikatoren 40 und 41 weisen hohe Faktorladungen (> .6) bei Faktor 2 und niedrige Faktorladungen bei Faktor 1 (< .2) auf, bei den restlichen Indikatoren ist es umgekehrt. Zugleich fällt aber auch auf, dass die Indikatoren 47, 48 und 39 auf Faktor 1 mit Werten < .5 laden. Hier müsste man abwägen, ob eine eindeutige Zuordnung noch gegeben ist. Dafür spricht, dass die Ladungen auf Faktor 2 deutlich niedriger sind und ein Minimalwert für Faktorladungen (> .3) nicht unterschritten wird.

2.2.2. Interpretation der Kommunalitäten

Als nächstes sollten die Kommunalitäten (h²) untersucht werden. Sie geben an, wieviel Prozent der Varianz eines Indikators durch die extrahierten Faktoren erklärt wird. Es gibt keine definierte Untergrenze, die bei den Kommunalitäten eingehalten werden muss. Vergegenwärtigt man sich aber den faktorenanalytischen Ansatz, dass durch Indikatoren auf latente Konstrukte (Faktoren) geschlossen werden soll, dann ist allein aus praktischen Überlegungen eine Untergrenze sinnvoll. Hair/Black/Babin/Anderson (2010, 119) schlagen etwa vor, dass die Varianz eines Indikators zu mindestens 50% erklärt sein sollte (h² ≥ .5). Es lässt sich darüber streiten, ob die Untergrenze so hoch liegen sollte, jedoch muss im Einzelfall diskutiert werden, inwiefern bei zu geringer Kommunalität ein Indikator sinnvollerweise als „Beobachtung“ eines latenten Konstrukts angesehen werden kann. Indikatoren mit zu geringer Kommunalität können weiter die Ergebnisse der EFA verzerren und sollten allein deshalb ausgeschlossen werden (Kopp/Lois, 2014, 93).

Bei van der Zee, Hermans und Aarnoutse (2006, 280; siehe Abb. 3) zeigt sich, dass die Indikatoren 47, 48 und 39, die bereits durch niedrige Faktorladungen (< .5) aufgefallen sind, ebenfalls sehr niedrige Kommunalitäten (h² < .25) aufweisen. Nicht einmal 25% der Varianz dieser Indikatoren kann durch die beiden extrahierten Faktoren erklärt werden. Vor diesem Hintergrund kann es sinnvoll sein, diese drei Indikatoren aus der EFA auszuschließen. Die restlichen Faktoren haben deutlich höhere Kommunalitäten (h² > .35) und zeigten auch bei den Faktorladungen bessere Werte. Ein Ausschluss der Indikatoren 39, 47 und 48 könnte auch zu einer besseren erklärten Gesamtvarianz führen, die bei van der Zee, Hermans und Aarnoutse (2006, 280; siehe Abb. 3) bei 40,5% liegt. Das bedeutet immerhin, dass knapp 60% der ursprünglichen Varianz als Information verloren geht.

2.2.3. Inhaltliche Interpretation der Faktoren

Eine inhaltliche Interpretation der Faktoren wird aufgrund der für den jeweiligen Faktor relevanten Indikatoren vorgenommen. Jene Indikatoren, die auf einen Faktor hoch laden, sind auch inhaltlich eng mit ihm verbunden. Je höher die Ladung ist, desto wichtiger ist der Indikator für die Interpretation des Faktors (Hair/Black/Babin/Anderson, 2010, 120).

Bei van der Zee, Hermans und Aarnoutse (2006, 280; siehe Abb. 3) zeigt sich, dass zwei Indikatoren hoch auf Faktor 2 laden (40 und 41). Beide Indikatoren erfragen Befriedigung aufgrund von Erfolg. Während bei Indikator 41 die Befriedigung aufgrund einer extrinsischen Bestätigung erfolgt, hat die Befriedigung bei Indikator 40 intrinsische Ursachen. Beide Indikatoren laden gleichermaßen stark auf Faktor 2 (.69) und sind deshalb als gleichwertig bei der Interpretation zu betrachten. Von daher ist es plausibel, wenn van der Zee, Hermans und Aarnoutse (2006, 280) diesen Faktor als „learning satisfaction motivational beliefs“ bezeichnen.

Bei der inhaltlichen Interpretation des Faktors 1 ist zu berücksichtigen, dass manche Indikatoren höhere Ladungen aufweisen als andere. Die höchsten Ladungen haben die Indikatoren 43 und 44, durch die Interesse am und Einschätzung der Relevanz des Religionsunterrichts erfragt werden. Van der Zee, Hermans und Aarnoutse (2006, 280) orientieren sich an diesen beiden Indikatoren und bezeichnen den Faktor als „intrinsic task value motivational beliefs“, um deutlich zu machen, dass Motivation hier durch die Wertschätzung des Faches (aufgrund von Interesse und Relevanz) erfolgt. Auch diese Interpretation ist plausibel, umfasst aber schwerlich den Bedeutungsgehalt der Indikatoren 39,42,45,47 und 48. Das könnte ein Grund dafür sein, dass diese Indikatoren geringere Faktorladungen und Kommunalitäten aufweisen. Spätestens hier sollte aber überlegt werden, diese Indikatoren aus der Analyse auszuschließen, wenn inhaltlich schwerlich ein gemeinsamer Nenner zu finden ist.

Die EFA kann heute als ein etabliertes statistisches Verfahren empirisch-religionspädagogischer Forschung angesehen werden. Da sie so häufig verwendet wird, können lediglich einige zentrale Anwendungsfelder und Befunde skizziert werden.

Mittels der EFA wird beispielsweise untersucht, wie die Wahrnehmung bestimmter Themenfelder bei Religionslehrerinnen und Religionslehrern strukturiert ist (Feige/Dressler/Lukatis/Schöll, 2000, 327-328). Untersucht wurde etwa, welche Kategorien in der methodischen Unterrichtsgestaltung unterschieden werden (Feige/Dressler/Lukatis/Schöll, 2000; Driesen, 2011), ob Religionslehrerinnen und Religionslehrer zwischen verschiedenen didaktischen Konzepten differenzieren (Ziebertz, 1990; Feige/Dressler/Lukatis/Schöll, 2000; Feige/Tzscheetzsch, 2005) und welche Belastungsfaktoren sie in ihrem Berufsalltag wahrnehmen (Feige/Dressler/Lukatis/Schöll, 2000; Bucher/Miklas, 2005).

Ein Hauptaugenmerk bisheriger Forschung liegt jedoch auf den Lernzielbereichen, die von Religionslehrerinnen und Religionslehrern unterschieden werden (Ziebertz, 1990; Feige/Dressler/Lukatis/Schöll, 2000; Lück, 2003; Bucher/Miklas, 2005; Feige/Tzscheetzsch, 2005; Driesen, 2011; Lück, 2012). Einheitliche Befunde existieren nicht, auch weil die einzelnen Studien mit unterschiedlichen Indikatoren arbeiten. Dennoch finden sich fünf Lernzielbereiche, die in verschiedenen Studien immer wieder identifiziert werden (Feige/Dressler/Lukatis/Schöll, 2000, 329-331; Lück, 2003, 208-215; Bucher/Miklas, 2005, 78-84, 174-180; Feige/Tzscheetzsch, 2005, 93-101; Lück, 2012, 137-146):

Die Religiosität von Schülerinnen und Schülern kann als ein Hauptgegenstand empirisch-religionspädagogischer Forschung angesehen werden (→ Religiosität, Jugendliche). Mittels der EFA wird hier untersucht, inwieweit → Schülerinnen und Schülern zwischen verschiedenen theologischen oder philosophischen Konzepten differenzieren. Untersucht wurde beispielsweise, welche verschiedenen Vorstellungen vom Leben nach dem Tod (Feige/Gennerich, 2008, 99), von der Schöpfung (Feige/Gennerich, 2008, 104-105), vom Sinn des Lebens (Feige/Gennerich, 2008, 93; Ziebertz/Riegel, 2008, 71-75; Ritzer, 2010, 290), von Mohammed (Ziebertz/Benzing, 2012, 191) und von Jesus (Theis, 2005, 189; Ziebertz/Benzing, 2012, 190) bei ihnen entdeckt werden können.

Intensiv wurden die von Schülerinnen und Schülern unterschiedenen Vorstellungen von → Gott untersucht (Ziebertz, 2001; Ziebertz/Kalbheim/Riegel, 2003; Riegel, 2004; Theis, 2005; Ziebertz/Benzing, 2012). Folgt man Studien, die zu Beginn der 2000er Jahre entstanden sind (Ziebertz, 2001, 339; Ziebertz/Kalbheim/Riegel, 2003, 347; Riegel, 2004, 227), lassen sich vier solcher Gottesvorstellungen unterscheiden: eine biblisch-christliche, eine immanente und eine kosmo-deistische Gottesvorstellung sowie eine Ablehnung der Gottesvorstellung in der Tradition der klassischen Religionskritik. Studien jüngeren Datums weisen jedoch darauf hin, dass dieser Grad der Differenzierung bei Schülerinnen und Schülern nicht mehr beobachtet werden kann (Ziebertz/Benzing, 2012, 189; Unser, 2016). Sie unterscheiden demnach „zwischen einer personalen und einer nicht-personalen Gottesvorstellung, während die Unterscheidung nach Subdimensionen empirisch keine Rolle spielt“ (Ziebertz/Benzing, 2012, 190).

In der religionspädagogischen Unterrichtsforschung kommt die EFA zum Einsatz, um Einstellungen und Wahrnehmungsmuster der Schülerinnen und Schüler zu entdecken, die das Lernen beeinflussen. Hier finden sich Untersuchungen, die allgemein Einstellungen zum und Wahrnehmungen des Religionsunterrichts betreffen, wie etwa der bereits erwähnte Beitrag von van der Zee, Hermans und Aarnoutse (2006, 280). Dort werden mittels EFA zwei Motivationsüberzeugungen von Schülerinnen und Schülern im Religionsunterricht unterschieden, die die Autoren als „learning satisfaction“ und „intrinsic task value“ bezeichnen. Im selben Beitrag untersuchen die Autoren noch die Wahrnehmung der Lebensweltrelevanz des Religionsunterrichts (278-279). Die EFA zeigt, dass Schülerinnen und Schüler hierbei zwischen zwei Konzepten unterscheiden: der Nähe der Inhalte des Religionsunterrichts zu ihren außerschulischen Erfahrungen und der Brauchbarkeit der Inhalte für die Bewältigung von Problemen. Georg Ritzer (2010, 127-128) untersucht, zwischen welchen Qualitätsmerkmalen von Religionsunterricht Schülerinnen und Schüler differenzieren. Mittels EFA identifiziert er vier wahrgenommene Qualitätsbereiche, die die Beziehungsqualität zwischen Schülerschaft und Lehrperson, die Strukturiertheit des Unterrichts, die eingeforderte Disziplin während des Unterrichts und die methodische Gestaltung betreffen.

Es finden sich jedoch auch Studien, die spezifische Bereiche religiösen Lernens betreffen. Mit Blick auf interreligiöses Lernen wurde mittels EFA untersucht, welche Einstellungen sich bei Schülerinnen und Schüler gegenüber Fremdgruppen (Diskriminierung, Akzeptanz, Toleranz) (Flunger/Ziebertz, 2010, 179) bzw. Pluralität (Ausländerfeindlichkeit, religiöse Intoleranz, religiöse Toleranz, religiöse Indifferenz) (Ritzer, 2010, 325) unterscheiden lassen. Hinsichtlich des Lernens mit biblischen Texten hat Joachim Theis (2005, 201) mit einer EFA untersucht, welche Arten der Interpretation biblischer Texte (wortwörtlich, christlich, humanistisch, literarisch) Schülerinnen und Schüler unterscheiden. Und Paul Vermeer (1999, 182) zeigt mit einer EFA, dass Schülerinnen und Schüler mit Blick auf die Theodizee zwischen drei Antwortversuchen (Leid als Strafe für → Sünde, Leid als notwendiges Übel im Plan Gottes, ein mit den Menschen mitleidender Gottes) differenzieren.

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